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Exercice
1) Soit les vecteurs `vec(u)=sqrt(2)vec(i) +3vec(j)` et `vec(v)=2vec(i) +sqrt(2)vec(j) ` .Calculer `vec(u).vec(v)`

2) Soit les vecteurs `vec(u)=2vec(i) +5vec(j)` et `vec(v)=5vec(i) -3vec(j)` .A t-on ` vec(u) bot vec(v)` ? justifier la réponse .

3) Soit les vecteurs `vec(u)=5vec(i) +mvec(j)` et `vec(v)=2vec(i) -10vec(j)` ou ` m in R ` . Déterminer `m` sachant que ` vec(u) bot vec(v)`
3 réponses

1) Soit les vecteurs `vec(u)=sqrt(2)vec(i) +3vec(j)` et `vec(v)=2vec(i) +sqrt(2)vec(j) ` .Calculer `vec(u).vec(v)`


Rappel


On a `vec(u).vec(v) = 2xxsqrt(2)+3xxsqrt(2) = 5sqrt(2)`

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2) Soit les vecteurs `vec(u)=2vec(i) +5vec(j)` et `vec(v)=5vec(i) -3vec(j)` .A t-on ` vec(u) bot vec(v)` ? justifier la réponse .



On a ` vec(u).vec(v)= 2xx5 +5xx(-3)= 10 -15 = -5 ne 0 `

comme `vec(u).vec(v) ne 0 ` alors on a pas ` vec(u) bot vec(v)`


Avez vous une question

3) Soit les vecteurs `vec(u)=5vec(i) +mvec(j)` et `vec(v)=2vec(i) -10vec(j)` ou ` m in R ` . Déterminer `m` sachant que ` vec(u) bot vec(v)`



On a `vec(u).vec(v)= 5xx2 +mxx(-10) = 10 -10m `

` vec(u) bot vec(v) <=> vec(u).vec(v) = 0 `

`<=> 10 -10m = 0 `

`<=> 10m= 10 `

`<=> m =(10)/(10) = 1 `

`<=> m = 1`

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